: Mathematics: période de Gauss

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période de Gauss

En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, une période de Gauss est une certaine sorte de somme de racines de l'unité. Les périodes de Gauss permettent des calculs explicites dans les corps cyclotomiques, en relation avec la théorie de Galois et l'analyse harmonique sur un groupe abélien fini. Elles sont à la base de la théorie classique appelée cyclotomie. Elles furent introduites par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss et furent à la base de sa théorie de constructions à la règle et au compas. Par exemple, la construction du polygone à 17 côtés qui fit sa réputation dépendait de l'algèbre de telles périodes, dont ${\\displaystyle 2\\cos \\left({\ rac {2\\pi }{17}}\ ight)}$ est un exemple lorsqu'elle est écrite sous la forme ${\\displaystyle \\zeta +\\zeta ^{16}\\quad {\ ext{avec}}\\quad \\zeta =\\exp \\left({\ rac {2{\ m {i}}\\pi }{17}}\ ight).}$
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riode_de_Gauss)

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