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catégorie concrète

En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une catégorie concrète sur une catégorie ${\\displaystyle \\mathbf {X} }$ est un couple ${\\displaystyle (\\mathbf {A} ,{\\mathfrak {U}})}$ où ${\\displaystyle \\mathbf {A} }$ est une catégorie et ${\\displaystyle {\\mathfrak {U}}:\\mathbf {A} \ ightarrow \\mathbf {X} }$ est un foncteur fidèle. Le foncteur ${\\displaystyle {\\mathfrak {U}}}$ est appelé le foncteur d'oubli et ${\\displaystyle \\mathbf {X} }$ est appelée la catégorie base pour ${\\displaystyle (\\mathbf {A} ,{\\mathfrak {U}})}$ . Si ${\\displaystyle \\mathbf {X} }$ n'est pas précisée, il est sous-entendu qu'il s'agit de la catégorie des ensembles ${\\displaystyle \\mathbf {Ens} }$ . Dans ce cas, les objets de la catégorie ${\\displaystyle \\mathbf {A} }$ sont des ensembles munis de certaines structures, et les morphismes de cette catégorie sont les morphismes entre ensembles munis de ces structures. C'est cette structure que fait disparaître le foncteur d'oubli. À l'inverse, de nombreuses catégories utilisées en mathématiques sont construites à partir de la catégorie des ensembles en définissant des structures sur les ensembles et en munissant les ensembles de ces structures. Ces constructions constituent, avec les identifications appropriées, des catégories concrètes.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_concr%C3%A8te)

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