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Mathématiques (thésaurus)

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nombre > entier naturel > nombre superparfait

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nombre superparfait

En arithmétique, un nombre superparfait est un entier strictement positif $n$ tel que
${\\displaystyle \\sigma ^{2}(n)=\\sigma (\\sigma (n))=2n}$ ,
où $σ$ est la fonction somme des diviseurs. Les nombres superparfaits sont une généralisation des nombres parfaits. Le terme a été inventé par D. Suryanarayana (1969). Les premiers nombres superparfaits sont :
2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, etc. suite A019279 de l'OEIS
Pour illustrer : on peut voir que 16 est un nombre superparfait car σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, et σ(31) = 1 + 31 = 32, donc σ(σ(16) ) = 32 = 2 × 16. Si n est un nombre superparfait pair, alors n doit être une puissance de 2, disons 2^k, telle que le nombre de Mersenne 2 ^k+1 − 1 soit premier. On ne sait pas s'il existe des nombres superparfaits impairs. Un nombre superparfait impair n devrait être un nombre carré tel que n ou σ(n) soit divisible par au moins trois nombres premiers distincts. Il n'y a pas de nombres superparfaits impairs en dessous de 7  × 10²⁴.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_superparfait)

nombre parfait

superperfect number

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-FF87FBF1-H

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RDF/XML TURTLE JSON-LD Created 7/26/23, last modified 10/18/24