: Mathematics: lemme de Thue

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lemme de Thue

En arithmétique modulaire, le lemme de Thue établit que tout entier modulo $m$ peut être représenté par une « fraction modulaire » dont le numérateur et le dénominateur sont, en valeur absolue, majorés par la racine carrée de $m$ . La première démonstration, attribuée à Axel Thue, utilise le principe des tiroirs. Appliqué à un entier $m$ modulo lequel –1 est un carré (en particulier à un nombre premier $m$ congru à 1 modulo 4) et à un entier $a$ tel que $a 2 + 1 \equiv 0 mod m$ , ce lemme fournit une expression de $m$ comme somme de deux carrés premiers entre eux .
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Thue)

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