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Mathématiques (thésaurus)

analyse mathématique > analyse réelle > fonction numérique > fonction affine par morceaux > fonction de Tchebychev

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fonction de Tchebychev

En mathématiques, la fonction de Tchebychev peut désigner deux fonctions utilisées en théorie des nombres. La première fonction de Tchebychev $ϑ (x)$ ou $θ (x)$ est donnée par
${\\displaystyle \\vartheta (x)=\\sum _{p\\leq x}\\ln p}$
où la somme est définie sur les nombres premiers $p$ inférieurs ou égaux à $x$ . La seconde fonction de Tchebychev $ψ (x)$ est définie de façon similaire, la somme s'étendant aux puissances premières inférieures à $x$ :
${\\displaystyle \\psi (x)=\\sum _{p^{k}\\leq x}\\ln p=\\sum _{n\\leq x}\\Lambda (n)=\\sum _{p\\leq x}\\left\\lfloor \\ln _{p}x\ ight\ floor \\ln p,}$
où $Λ$ désigne la fonction de von Mangoldt. Les fonctions de Tchebychev, notamment la seconde $ψ (x)$ , sont souvent utilisées dans des résultats sur les nombres premiers, car elles sont plus simples à utiliser que la fonction de compte des nombres premiers, $π(x)$ (voir la formule exacte, plus bas). Les deux fonctions de Tchebychev sont asymptotiquement équivalentes à $x$ , un résultat similaire au théorème des nombres premiers. Les deux fonctions sont nommées d'après Pafnouti Tchebychev.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Tchebychev)

fonction affine par morceaux

Chebyshev function

English

URI

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-DT18GRDQ-T

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