: Mathematics: nombre étoilé

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nombre étoilé

En mathématiques, un nombre étoilé est un nombre figuré polygonal centré comptant des points régulièrement répartis dans un hexagramme, à la façon dont sont réparties les cases du plateau des dames chinoises. Le n-ième nombre étoilé ${\\displaystyle E_{n}}$ est obtenu en répartissant les points dans l'hexagone central comme pour le n-ième nombre hexagonal centré (ayant ${\\displaystyle n}$ points sur les côtés extérieurs) : ${\\displaystyle C_{6,n}=1+6T_{n-1}}$ , et les 6 triangles extérieurs comme pour le (n – 1)-ième nombre triangulaire ayant ${\\displaystyle n-1}$ points sur ses côtés : ${\\displaystyle T_{n-1}=n(n-1)/2}$ . On a donc : ${\\displaystyle E_{n}=1+12\\,T_{n-1}=1+6\\,n(n-1).}$ Ce nombre est égal au n-ième nombre dodécagonal centré : ${\\displaystyle E_{n}=C_{12,n}}$ . Les 25 premiers nombres étoilés sont 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1 093, 1 261, 1 441, 1 633, 1 837, 2 053, 2 281, 2 521, 2 773, 3 037, 3 313 et 3 601 (suite A003154 de l'OEIS). Cette suite d'entiers est de période 25 modulo 100 et de période 3 modulo 9.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_%C3%A9toil%C3%A9)