: Mathematics: fonction tau de Ramanujan

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fonction tau de Ramanujan

La fonction tau de Ramanujan, étudiée par Ramanujan, est la fonction ${\\displaystyle \ au :\\mathbb {N} \ ightarrow \\mathbb {Z} }$ défini par l'identité suivante :
${\\displaystyle \\sum _{n\\geq 1}\ au (n)q^{n}=q\\prod _{n\\geq 1}\\left(1-q^{n}\ ight)^{24}=q\\phi (q)^{24}=\\eta (z)^{24}=\\Delta (z),}$
où $q = exp(2 πiz)$ avec $Im z > 0$ , ${\\displaystyle \\phi }$ est l'indicatrice d'Euler, $η$ est la fonction êta de Dedekind, et la fonction $Δ(z)$ est une forme parabolique de poids 12 et de niveau 1, connue sous le nom de forme modulaire discriminant. Elle apparaît être en relation avec un « terme d'erreur » impliqué dans le comptage du nombre de façons d'exprimer un entier comme une somme de 24 carrés. Une formule due à Ian G. Macdonald a été donnée dans Dyson 1972.
(Wikipedia, L'Encylopédie Libre, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_tau_de_Ramanujan)

http://data.loterre.fr/ark:/67375/PSR-CZPGQHT4-T

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